Danh mục: Ôn Thi

Giải phương trình sau: $\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} – 5 = 0.$ Lời giải Ta có: $\log _3^2x + \sqrt {\log …

Giải các phương trình sau: a) $\log _2^2{x^2} – 4{\log _2}{x^3} + 8 = 0.$ b) $\frac{6}{{{{\log }_2}16x}} + \frac{4}{{{{\log }_2}\left( {{x^2}} \right)}} = 2.$ …

Giải các phương trình sau: a) ${\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x – 3} \right).$ b) ${\log _4}(x + 12).{\log _x}2 = 1.$ …

Giải các phương trình sau: a) ${\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 1.$ b) ${\log _2}\left( {{2^x} – 3} \right) + x = …

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = (x – 1)\ln x$ trên $\left[ {\frac{1}{e};{e^2}} \right].$ Lời giải …

Chứng minh rằng: Nếu $y = (x + 1)\ln (x + 2)$ thì $(x + 1)y’ – (x + 2)y” = x + y – …

Cho hàm số $y = {e^{\sqrt x }} + {e^{ – \sqrt x }}.$ Chứng minh: $4xy” + 2y’ – y = 0.$ Lời giải …

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. $y = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{4x}}.$ b. $y = {e^{\sqrt x \sin \sqrt x }}.$ …

Tìm các giới hạn sau: a. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} {\log _2}x.$ b. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \log \left| {\frac{{\sin 10x}}{x}} \right|.$ c. …

Tìm giới hạn: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{\frac{1}{{{x^2}}}}}.$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} …